Торговля опционами: Читаем “греков”
Начиная изучать опционы, многие задаются вопросом, а что же такое "греки", как их читать и зачем они вообще нужны. Есть много литературы, в которой написано языком формул и выводов про эти замечательные опционные характеристики – "греки". Но опустим сложные формулы и попробуем описать "греки" более доступным языком. Я не ставлю целю в этой публикации раскрыть всю информацию о "греках", я лишь попытаюсь дать понятные определения и привести некоторые примеры их использования.
Как известно, основной моделью ценообразования опционов является модель Блэка-Шоулза. В данную модель включены такие переменные как «Цена базового актива», «цена страйк», «количество дней до истечения», «волатильность», «размер безрисковой процентной ставки». Подставляя эти данные в формулу, мы получаем теоретическую стоимость опциона. Если мы будем менять какой-либо из вышеуказанных параметров в формуле, имитируя различные рыночные условия, то мы будем так или иначе получать различные цены опциона, соответствующие этим условиям. "Греки" – это опционные характеристики, описывающие чувствительность цены опциона к переменным модели, описанным выше. Свое название они получили от букв греческого алфавита, которым обозначается каждая из переменных. Например, как изменится премия опциона, если цена базового актива изменится на единицу? Это "Дельта". Или как изменится премия опциона, если волатильность изменится на единицу? Это "Вега". Есть еще "Гамма", "Тетта" и "Ро".
Позволю себе немного отклониться от темы и вспомнить всем знакомые и многими любимые точные науки, математику и физику. Все когда-то учились в школе, и все когда то проходили исследование функции. Так вот неотъемлемым методом исследования различного рода функций является ПРОИЗВОДНАЯ. Все когда-то слышали это понятие. Если кто еще не вспомнил что это такое, то попросту говоря, производная – это скорость изменения функции. Обращаясь к физике, все помнят как мы решали задачку скорость умноженная на время равняется пройденному пути? Так вот, производная пути по времени и есть скорость. Вообщем я о том, что производная и скорость изменения чего либо - это синонимы. Зачем нам все это? Затем, что модель Блэка-Шоулза - это тоже функция. Но эта функция нам интересна тем, что она многопараметрическая, и беря различного рода частные производные, мы можем получить скорости изменения премии опциона от изменения параметров модели.
Концентрирую мысль. "Греки" – это скорости изменения премии опциона от изменения параметров опциона на единицу, или величины на которые изменится цена опциона, если базовые параметры изменятся на единицу.
Всего греков 5. Можно было бы сказать, что их 5 потому что всего 5 параметров у формулы, но это не совсем так. Несмотря на то, что параметров действительно 5 мы имеем один параметр фиксированный во времени – это страйк. Остальные параметры динамически изменяются во времени, чем собственно и интересны. Но откуда 5 греков? Обо всем по порядку.
"Грек" номер раз - "Дельта". "Дельта" есть ни что иное, как скорость изменения премии опциона относительно изменения цены базового актива. Другими словами, "дельта" показывает на сколько изменится цена опциона, если цена базового актива изменится на один пункт. С математической точки зрения, "дельта" есть первая производная модели Б-Ш по цене базового актива. Для чего же нам нужна и чем так полезна "дельта"? "Дельта", пожалуй, самая основная и самая важная характеристика опциона. При помощи "дельты", владея опционом, можно определить эквивалент позиции в базовом активе. К примеру, при помощи нехитрого преобразования можно получить позицию по опционам, которая будет вести себя так же (изменяться в цене) как позиция по фьючерсам.
Возьмем, к примеру, опцион (колл), если цена базового актива значительно выше цены страйка (опцион "в деньгах"), то премия опциона ведет себя так же, как и цена базового актива. При изменении цены базового актива на один пункт, премия опциона тоже изменится на один пункт. Дельта в этом случае =1. Если цена базового актива будет меньше страйка - опцион "без денег", то премия опциона не будет существенно меняться, потому что опцион не будет стоить практически ничего, то есть "дельта" = 0 или близка к нулю. Данный пример получен путем существенного упрощения модели, в реальности же мы имеем далеко не нулевую премию опциона, если цена базового актива упала ниже страйка. Это объясняется наличием временной стоимости. Опционы "около денег", как правило, имеют "дельту" равную 0.5.
Все это говорит о том, что опционы "в деньгах" изменяются в цене на равне с базовым активом, опционы "вне денег" почти не меняются в цене, а опционы "около денег" изменяются со скоростью приблизительно равной одной второй скорости базового актива. Отсюда достаточно просто можно сделать вывод о создании эквивалентной позиции. Например, если мы знаем, что премия опциона "около денег" изменяется со скоростью одной второй, то вместо одного базового актива (например фьючерс на акцию) мы можем приобрести два опциона "около денег". Таким образом мы можем получить эквивалент позиции базового актива и наши опционы "около денег" будут изменяться с той же скоростью что и базовый актив. Подводя итог, для того чтобы получить эквивалент позиции по базовому активу в любой момент времени, надо умножить количество купленных опционов на их дельту. Есть один момент на который надо обратить внимание. Данная формула справедлива для расчета эквивалентной позиции, когда базовый актив – фьючерс. Если же базовый актив акция, то формулу надо еще умножить на количество акций в лоте опциона. Об этом надо помнить. Где это применяется? Основное применение "дельты" - это расчет хеджирующих позиций в сложных опционных стратегиях. Например, если мы имеем позицию в 10 фьючерсов на индекс и хотим захеджировать ее от падения, мы можем рассчитать эквивалентную позицию по опционам, необходимую для хеджирования этих самых 10 контрактов путем покупки пут опционов. Или другой пример, цена базового актива выросла на 10 рублей, а опционная премия выросла на 5. Имеем "дельту" 0,5 или 50%. То есть теперь понятно, что владея 10 опционами на фьючерс, в данном примере я имею позицию, эквивалентную 5 фьючерсам. В виду ограниченности охвата статьи, пример предлагаю вам решить самим.
"Гамма" - это "грек" номер два. "Гамма" - это тоже скорость изменения. Только вот чего? "Гамма" показывает скорость изменения дельты опциона, если цена базового актива изменилась на единицу. Математики могут догадаться, что "Гамма" есть ни что иное, как вторая производная модели БШ по цене базового актива. Из физики мы знаем, что вторая производная показывает нам ускорение, или скорость изменения скорости. В нашем случае "гамма" - это скорость изменения "дельты". Зачем она нужна? "Гамма", как и оставшиеся "греки", является инструментом тонкой настройки опционых портфелей и применяется для оценки риска создаваемой позиции. Чем больше "гамма", тем быстрее будет изменяться "дельта", тем быстрее будет изменяться цена опциона, тем больший риск будет по открытой позиции. Если быть более детальным, то взглянув на график "гаммы" опционной дельта-нейтральной стратегии (пусть дельта колл равна 0.5 и мы имеем 1 короткий фьючерс против двух купленных опционов колл, страйки и цены сейчас не важны, важно только то, что суммарная "дельта" равна нулю) можно увидеть, что "гамма" выглядит в виде вытянутого пика вокруг страйка. Глядя на этот график, можно определить в каком диапазоне цена составленной позиции будет меняться быстрее всего, и где необходимо быть внимательным и предпринять действия по сглаживанию этих колебаний. Сглаживание ценовых движений можно производить путем добавления положительной или отрицательной "гаммы" в текущую позицию покупкой или продажей опционов. Но используется все это чаще в стратегиях покупки и продажи волатильности, о чем мы обязательно поговорим отдельно.
"Тета"- третий по важности "грек". "Тета" характеризует скорость изменения премии опциона от времени до истечения. Или русским языком говоря, сколько денег теряет опцион за один день. Еще этот параметр называют скоростью временного распада. Математически говоря, первая производная модели БШ по времени. В основном применяется для оценки риска связанного с временным распадом. В сложном портфеле показывает, сколько денег исчезает или прибавляется в стоимости позиции за прошедший день. Для опционов с далекой датой истечения имеет незначительную величину, но с течением времени "тета" увеличивается, ускоряя временной распад. Наибольший распад начинает ощущаться за две недели до истечения опционов. "Тета" весьма полезный параметр для продавцов опционов.
"Вега". "Грек", показывающий скорость изменения премии опциона от изменения волатильности на единицу. Или первая производная по волатильности. "Вега" применяется при анализе опционов для оценки рисков позиции при изменениях волатильности. К примеру, на сколько изменится премия опциона при изменении волатильности на 1%. Большинство трейдеров игнорируют "Вегу", при этом она бывает весьма полезна при торговле волатильностью, да и затем, чтобы просто представлять себе какой урон нанесет вашей позиции изменение волатильности на 1, 5 или 10%. Лично для меня, сама внутренняя волатильность опциона является гораздо более показательным инструментом нежели "Вега".
"Ро". Последний из "греков". Данный инструмент показывает скорость изменения премии опциона в зависимости от изменения процентной ставки без риска, или производная по процентной ставке, или на сколько изменится премия, если изменится процентная ставка. Данный инструмент пожалуй самый мало использующийся. Дело в том, что процентные ставки меняются достаточно редко и "Ро" не актуальна.
Подведем итог. "Греки" – это характеристики опционов, которые показывают как изменится цена опциона, если параметр "грека" изменится на единицу. Наиболее полезные греки - это "дельта", "гамма" и "тета". Они позволяют определить эквивалент позиции, оценить риск позиции и понять сколько денег забирает временной распад. Еще раз хочу отметить, что целью данной публикации являлось простыми словами объяснить сущность "греков", и попытаться описать их область применения без каких либо сложных математических выводов и сложных деталей. Надеюсь, у меня это получилось.
Ну а если прочитав материал возникло желание ознакомиться с "греками" поближе, я предлагаю вам почитать литературу (Макмиллан «Макмиллан об опционах», Чекулаев «Риск менеджмент», Халл «Фьючерсы и опционы»), где можно почерпнуть более детальную информацию о характеристиках и свойствах "греков", а так же рассмотреть графические представления изменения "греков", ведь все эти функции - нелинейны.
ЕСЛИ АДМИН РАЗРЕШИТ ТО ВЫЛОЖУ ССЫЛКУ НА ИСТОЧНИК. ИНАЧЕ НИКАК.
Автор
Тема: ОПЦИОНЫ и ФЬЮЧЕРСЫ ФОРТС (Прочитано 53769 раз)